1) Приобрести домен на domain.ucoz.com - не советую вам этот способ, т.к. сам ни разу этим способом не пользовался :) и цены на домены там выше, и удобнее регистрировать все домены у одного регистратора.
2) Перенести существующий домен на DNS-сервера uCoz - этот способ самый лучший и удобный. Воспользовавшись этим способом ваши домены будут располагаться на серверах uCoz который работают практически 100% времени, то есть ваши сайты будут практически всегда доступны.
Для того, чтобы перенести ваши домены на сервера uCoz нужно вначале прикрепить купленный вами домен вторым способом. Потом подождать несколько минут и система выдаст вам нужные адреса DNS - берём эти DNS и идём на сайт где вы регистрировали домен. Там заходим в панель управления доменом и меняем DNS которые там, на те которые вам дал uCoz. После того, как вы поменяете DNS должно пройти около 6 часов до того, как изменения вступят в силу. По прошествии 6 часов вернитесь в панель управления и завершите процедуру прикрепления домена.
3) Прикрепить существующее доменное имя без переноса домена на сервера uCoz - Самый быстрый и простой, но не очень надёжный способ переноса домена. При таком переносе ваш домен домен будет находится на DNS серверах другого хостера, то есть, если сервера этого хостера сломаются, то ваш сайт будет недоступен!
Чтобы прикрепить домен этим способом нужно просто в панели управления доменом прописать в A-запись IP адрес который вы получите в панели управления вашим сайтом. После этого нужно подождать до 6 часов пока изменения вступят в силу и завершить процедуру прикрепления.